АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
Ключевые слова:
Аналитическая функция, антианалитическая функция, теорема Коши, формула Коши, интегральные формулы, комплексный анализ, субгармоническая функция, последовательность функций, равномерная ограниченность, компактное подмножество, формула Стокса.Аннотация
В данной статье рассматриваются свойства аналитических и антианалитических функций в области комплексного анализа. Формулируются и доказываются теоремы, аналогичные теоремам Коши, и приводятся формулы для вычисления интегралов по кривым и областям с кусочно-гладкими границами. Особое внимание уделено последовательностям аналитических функций, их равномерной ограниченности и поведению на компактных подмножествах. В статье также представлены леммы, обобщающие результаты для аналитических функций, и рассматриваются условия, при которых данные функции сохраняют свои свойства. Доказательства основаны на классических методах анализа, таких как формула Стокса и интегральные формулы Коши.
Библиографические ссылки
Lusternik L.A., Sobolev V.I. Elements of functional analysis. Moscow, Nauka (1965).
Koosis P. Introduction to HpSpaces. Cambridge University Press (1998).
Arbuzov E.V. Cauchy problem for second order elliptic systems on the plane. Sib. Math. Journal, 44, No. 1, 3-20 (2003).
Zhabborov N.M., Otaboyev T.U. An analogue of the integral Cauchy theorem for A–analytic functions. J. Uzbek Math. 4, No 4., 50-59 (2016). (in Russian)
Sadullayev A., Zhabborov N.M. On a class of A–analytic functions. J. Siberian Fed. Univ., 9, No. 3, 374-383 (2016).
Zhabborov N.M., Otaboyev T.U. and Khursanov Sh.Y. Schwarz inequality and Schwarz formula for A–analytic functions. J. Modern math. Fundamental direc-tions, 64, No. 4, 637-649 (2018).
